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(本小題14分)在數列中,=0,且對任意k成等差數列,其公差為2k. (Ⅰ)證明成等比數列;
(Ⅱ)求數列的通項公式;                
(Ⅲ)記.  證明: 當為偶數時, 有.
解:(I)(5分)證明:由題設可知,。從而,所以成等比數列。
(II)(5分)解:由題設可得
所以
.
,得 ,從而.
所以數列的通項公式為或寫為
(III)(4分)證明:由(II)可知  當為偶數時,
為奇數時,.
易知時,. 不等式成立。
又當為偶數且時,




,從而,不等式也成立。
綜上,當為偶數時,有.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
數列滿足:
(1)求數列的通項公式;(2)設數列的前n項和分別為An、Bn,問是否存在實數,使得 為等差數列?若存在,求出的值;若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列首項,公比為的等比數列,又,常數,數列滿足
(1)、求證為等差數列;
(2)、若是遞減數列,求的最小值;(參考數據:
(3)、是否存在正整數,使重新排列后成等比數列,若存在,求的值,若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列的值為       ( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列中,,,則    (    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題



                       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知實數滿足:(其中是虛數單位),若用表示數列的前項的和,則的最大值是(  )
A.16B.15C.14D.12

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在數列中,已知,則___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.函數是定義在R上恒不為0的函數,對任意都有
,則數列的前n項和Sn的取值范圍是  (    )
A.B.C.D.

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