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（2013•湖南）如圖，在半徑為
7
的⊙O中，弦AB，CD相交于點P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為
3
2
3
2
．
分析：首先利用相交弦定理求出CD的長，再利用勾股定理求出圓心O到弦CD的距離，注意計算的正確率．
解答：解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，
∴2×2=CP•1，
解得：CP=4，又PD=1，
∴CD=5，
又⊙O的半徑為
7
，
則圓心O到弦CD的距離為d=
r2-(
CD
2
)2
=
7-(
5
2
)2
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：此題主要考查了相交弦定理，垂徑定理，勾股定理等知識，題目有一定綜合性，是中、高考題的熱點問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB邊上異于AB的一點，光線從點P出發，經BC，CA反射后又回到點P（如圖1），若光線QR經過△ABC的重心，則AP等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南）某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：
X 1 2 3 4
Y 51 48 45 42
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．
（I）從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰 好“相近”的概率；
（II）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南）如圖，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．
（Ⅰ）證明：AC⊥B1D；
（Ⅱ）求直線B1C1與平面ACD1所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南）如圖．在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA1=3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動．
（1）證明：AD⊥C1E；
（2）當異面直線AC，C1E 所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積．

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