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（2010•湖北模擬）等邊三角形ABC的三個頂點在一個半徑為1的球面上，A、B兩點間的球面距離為
π
2
，則△ABC的外接圓的面積為（　　）
分析：根據題意得：在△AOB中利用弧長公式，可得∠AOB=
π
2
，利用等腰直角三角形求出等邊三角形ABC的邊長為
2
，最后用正弦定理求出△ABC的外接圓的半徑，最后計算出△ABC的外接圓的面積．
解答：解：如圖，設球心為O，△ABC的外接圓的圓心為O1，連接OA、OB
∵A、B兩點間的球面距離為
π
2
，球的半徑為1
∴∠AOB=
π
2

結合Rt△AOB中，OA=OB=1，得
AB=
AO2+BO2
=
2

在等邊△ABC中，根據正弦定理得：
AB
sin60°
=2R⇒外接圓的半徑為R=
AB
3
=
6
3

∴外接圓的面積為S=πR2=
2
3
π
故選C
點評：本題考查了立體幾何中球面距離的概念，以及用正弦定理求三角形的外接圓的半徑等等知識，屬于中檔題，綜合的幾何知識較多，值得同學們思考．
練習冊系列答案
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（1）證明：AC⊥PB；
（2）證明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大小．

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OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則△ABC的面積為（　　）

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（2010•湖北模擬）已知數列|an|滿足：an=n+1+
8
7
an+1，且存在大于1的整數k使ak=0，m=1+
8
7
a1．
（1）用k表示m（化成最簡形式）；
（2）若m是正整數，求k與m的值；
（3）當k大于7時，試比較7（m-49）與8（k2-k-42）的大小．

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