Question

已知正項等比數{a_n}共有2m項，且a₂-a₄=9（a₃+a₄），a₁+a₂+a₃+…+a_2m=4（a₂+a₄+a₆+_+a_2m），求首項a₁和公比q．

Answer 1

分析：設a₂+a₄+…+a_2n=x，根據等比數列的通項可知a₁+a₃+…+a_2n-1=

x

q

，代入已知條件即可求出公比；利用等比數列的通項公式得出a₃²=9（a₃+a₃q^），將q的值代入即可求出首項．

解答：解：由a₁+a₂+a₃+…+a_2m=4（a₂+a₄+a₆+_+a_2m）得q≠1，
解：設a₂+a₄+…+a_2n=x
則a₁+a₂+…+a_2n═（a₁+a₃+…+a_2n-1）+（a₂+a₄+…+a_2n）=

x

q

+x=3x
整理得

1

q

=3
解得：q=

1

3

∵a₂-a₄=9（a₃+a₄），
∴a₃²=9（a₃+a₃q^）
a₃=9（1+q）
a₁=

9(1+q)

q2

=108

點評：此題考查了等比數列的通項公式以及性質，設出a₂+a₄+…+a_2n=x是解題的關鍵，屬于中檔題．