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已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0
（1）若圓的切線在x，y軸上的截距的絕對值相等，求此切線方程；
（2）從圓外一點P（x1，y1）向圓引一條切線，切點M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小值．
（1）圓C：x2+y2+2x-4y+3=0化為（x+1）2+（y-2）2=2，圓心為C（-1，2），半徑r=
2
．
由題意可知：切線的斜率存在．
①當切線經過原點時，設切線方程為y=kx，則
|-k-2|
1+k2
=
2
，解得k=2±
6
．此時切線方程為y=(2±
6
)x．
②當切線不經過原點時，設切線方程為
x
a
±
y
a
=1，即x±y=a，
則
|-1±2-a|
2
=
2
，解得a=-1或3或-5，
此時切線方程為．x±y+1=0，x-y+5=0，x+y-3=0．
（2）∵|PM|=|PO|，∴
x21
+
y21
=
(x1+1)2+(y1-2)2-2
，化為2x1-4y1+3=0，即為點P的軌跡方程，
∵|PM|=|PO|，∴|PO|的最小值為原點O到此直線的距離d=
3
22+42
=
3
5
10
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點A（9，4）和B（3，6），則以AB為直徑的圓的方程為（　　）
A．（x-6）2+（y-5）2=10B．（x+6）2+（y+5）2=10
C．（x-5）2+（y-6）2=10D．（x+5）2+（y+6）2=10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，自A，B向準線作垂線，垂足分別為A1、B1，則焦點F與以線段A1B1為直徑的圓C之間的位置關系是（　　）
A．焦點F在圓C上
B．焦點F在圓C內
C．焦點F在圓C外
D．隨直線AB的位置改變而改變

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓M：x2+y2=4，O為坐標原點，直線l與圓M相切，且與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，則△OAB的面積最小值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線x+
3
y+1=0與圓x2+y2+mx=0相切，則實數m的值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

經過點P（1，-1）且與圓x2+（y+2）2=2相切的直線的方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l過點A（-6，7）與圓C：x2+y2-8x+6y+21=0相切，
（1）求該圓的圓心坐標及半徑長
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=-
3
3
x+m與圓x2+y2=1在第一象限內有兩個不同的交點，則實數m取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x，y滿足x=
3-(y-2)2
，則
y+1
x+
3
的取值范圍是（　　）
A．[
3
3
，+∞)		B．[0，
3
3
]		C．[0，
3
+1]		D．[
3
3
，
3
+1]

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