Question

（2002•上海）若

a

、

b

、

c

為任意向量，m∈R，則下列等式不一定成立的是（　　）

• A．（

  a

  +

  b

  ）+

  c

  =

  a

  +（

  b

  +

  c

  ）
• B．（

  a

  +

  b

  ）?

  c

  =

  a

  ?

  c

  +

  b

  ?

  c

• C．m（

  a

  +

  b

  ）=m

  a

  +m

  b

• D．（

  a

  ?

  b

  ）

  c

  =

  a

  （

  b

  ?

  c

  ）

Answer 1

分析：由向量運算滿足的運算律，我們易判斷A滿足向量加法的結合律，B滿足向量乘法的分配律，C滿足數乘向量的分配律，而向量不滿足乘法結合律，利用平面向量數量積的運算公式，我們易判斷出結論．

解答：解：由向量的加法滿足結合律，我們易得A一定成立；
由向量滿足分配律，易得B一定成立；
由數乘向量滿足乘法分配律，故C一定成立；
由（

a

•

b

）

c

=|

a

|•|

b

|cosθ•

c

，表示一個與

c

平行的向量，
而

a

（

b

•

c

）=|

b

|•|

c

|cosθ•

a

；表示一個與

a

平行的向量，
而

c

方向與

a

方向不一定同向．
故D不一定成立
故選D．

點評：本題主要考查了平面向量數量積的運算，以及平面向量數量積的運算公式，同時考查了運算能力，屬于基礎題．