Question

（08年福建卷文）（本小題滿分12分）

已知｛a_n｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a₁=1，且點(diǎn)（）（nN*）在函數(shù)y=x²+1的圖象上.

（Ⅰ）求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若列數(shù)｛b_n｝滿足b₁=1，b_n+1=b_n+，求證：。

Answer 1

解析：本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查推理與運(yùn)算能力。

解法一：

（Ⅰ）由已知得、即，又a₁=1，

所以數(shù)列｛a_n｝是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列。

故。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：從而。

＝。

因?yàn)?IMG height=25 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090323/20090323113442008.gif' width=283>

，

所以。

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090323/20090323113442013.gif' width=37>，

             

              ，

。