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已知函數g（x）在（0，+∞）上是增函數，g（x）=f（|x|）．若f（x）=lgx，則g（lgx）＞g（1）時x的取值范圍是
（0，
1
10
）∪（10，+∞）
（0，
1
10
）∪（10，+∞）
．
分析：據題意知g（x）=lg|x|為偶函數且g（lgx）＞g（1），由偶函數的性質可得|lgx|＞1，解不等式可求
解答：解：根據題意知g（x）=lg|x|為偶函數
又因為g（lgx）＞g（1），且函數y=lgx為（0，+∞）單調遞增
∴y=lg|x|在（-∞，0）上單調遞減且函數的圖象關于y軸對稱
所以|lgx|＞1，
∴lgx＞1或lgx＜-1
解得0＜x＜
1
10
或x＞10．
故答案：（0，
1
10
）∪（10，+∞）
點評：本題主要考查了偶函數單調性性質的應用，熟記一些常用的結論可以簡化基本運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關于點（0，1）對稱，求實數m的值；
（2）已知函數g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正實數n的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱．
（1）已知函數f(x)=
x2+mx+mx
的圖象關于點（0，1）對稱，求實數m的值；
（2）已知函數g（x）在R上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=x2-2x，求函數g（x）在R上的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱．
（Ⅰ）已知函數f(x)=
x2+mx+mx
的圖象關于點（0，1）對稱，求實數m的值；
（Ⅱ）已知函數g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=x2+ax+1，求函數g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，當t＞0時，若對任意實數x∈（-∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省安慶一中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

若函數f（x）對定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱．
（1）已知函數的圖象關于點（0，1）對稱，求實數m的值；
（2）已知函數g（x）在R上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=x2-2x，求函數g（x）在R上的解析式．

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