Question

若數列{a_n} 對任意n∈N^*都有a_n+1=a_n+2n且a₁=2，則a₂₀=

382

．

Answer 1

分析：由a_n+1=a_n+2n可知，a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，…a_n-a_n-1=2n-2，利用疊加法可求通項，進而可求a₂₀

解答：解：∵a_n+1=a_n+2n且a₁=2，
∴a₂-a₁=2
a₃-a₂=4
…
a_n-a_n-1=2n-2
以上n-1個式子相加可得，a_n-a₁=2+4+…+（2n-2）=

(2+2n-2)(n-1)

2

=n（n-1）
∴an=n2-n+2
∴a₂₀=382
故答案為：382

點評：本題考查了疊加法在數列的通項公式求解中的應用，屬于基礎試題