Question

2013年，首都北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月。經氣象局統計，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現霧霾天氣。《環境空氣質量指數（AQI）技術規定（試行）》將空氣質量指數分為六級：其中，中度污染（四級），指數為151—200；重度污染（五級），指數為201—300；嚴重污染（六級），指數大于300． 下面表1是該觀測點記錄的4天里，AQI指數與當天的空氣水平可見度（千米）的情況，表2是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數頻數統計結果，
表1：AQI指數與當天的空氣水平可見度（千米）情況

AQI指數
空氣可見度（千米）

表2：北京1月1日到1月30日AQI指數頻數統計

AQI指數
頻數	3	6	12	6	3

（Ⅰ）設變量，根據表1的數據，求出關于的線性回歸方程；
（Ⅱ）根據表2估計這30天AQI指數的平均值.
（用最小二乘法求線性回歸方程系數公式，）

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）即這30天AQI指數的平均值為480。

試題分析：（Ⅰ）由，則，，，，，
，
∴，
∴關于的線性回歸方程是              8分
（Ⅱ）這30天AQI指數的平均值
即這30天AQI指數的平均值為480
點評：中檔題，此類問題解的思路比較明確，計算量大。公式不需要記憶，關鍵是理解公式中a，b的意義。回歸直線經過樣本中心點（）。