Question

 已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，圓的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)，交圓于另一點(diǎn)，且
（1）求圓和拋物線C的方程；
（2）若為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；
（3）過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)Q向圓作切線，切點(diǎn)為S，T，
求證：直線ST恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

解：（1）易得，，設(shè)圓的方程為，
將點(diǎn)代入得，所以圓的方程為
點(diǎn)在準(zhǔn)線上，從而，拋物線的方程為
（2）由（1）得,設(shè)點(diǎn)，則
得，，
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/5/iqt6e.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以,即的最小值為.
（3）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線長(zhǎng)為，則以為圓心，切線長(zhǎng)為半徑的圓的方程為，
即       ①
又圓的方程為，即     ②
由①②兩式相減即得直線的方程：
顯然上面直線恒過(guò)定點(diǎn)

解析