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已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R.

(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；

(2)若扇形的周長是一定值C(C>0)，當α為多少弧度時，該扇形有最大面積？

 

（1）50cm2（2）

【解析】(1)設弧長為l，弓形面積為S弓．

∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝π(cm)．

S弓＝S扇－S△＝×π×10－×102·sin60°＝50cm2.

(2)∵扇形周長C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α＝，當且僅當α＝，即α＝2(α＝－2舍去)時，扇形面積有最大值.

 

練習冊系列答案
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已知函數f(x)＝sin＋cos，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期和最小值；

(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求證：[f(β)]2－2＝0.

 

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函數f(x)＝sin，x∈R的最小正周期為________．

 

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若角α的終邊與直線y＝3x重合且sinα＜0，又P(m，n)是角α終邊上一點，且|OP|＝，則m－n＝________．

 

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α是第二象限角，P(x，)為其終邊上一點，且cosα＝x，求sinα的值．

 

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設數列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.

(1)求a2的值；

(2)求數列{an}的通項公式；

(3)證明：對一切正整數n，有.

 

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設關于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集為M，不等式x2－2x－3≤0的解集為N.

(1)當a＝1時，求集合M；

(2)若M∪N＝N，求實數a的取值范圍．

 

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