Question

我市某校高三年級有男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的  方法從中抽取16人，進行新課程改革的問卷調查，設其中某項問題的選擇分為“同意”與“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息．

	同意	不同意	合計
男生	x	5
女生	y	3
教室	1	z

（I）求x，y，z的值；
（II）若面向高三年級全體學生進行該問卷調查，試根據上述信息，估計高三年級學生選擇“同意”的人數；
（III）從被調查的女生中選取2人進行交談，求選到的兩名女生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．

Answer 1

分析：（1）根據男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的方法從中抽取16人，得到每個個體被抽到的概率，用概率分別乘以三個部分的人數，得到每一個部分所抽的人數，填好表格．
（2）根據高三學生中15人有7人同意，得到高三年級學生“同意”的人數為用總人數乘以同意的比例，得到結果．
（3）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從被調查的女生中選取2人進行訪談，列舉出所有的結果，滿足條件的事件是恰有一個人同意，在前面列舉出的結果中，得到滿足條件的事件數，得到概率．

解答：解：（I）男生抽：

720×15

1200

=9人，女生抽：

480×15

1200

=6人，
教師抽：16-9-6=1人，
∴x+5=9，y+3=6，1+z=1，
解得：x=4，y=3，z=0．
（II）高三年級學生“同意”的人數約為1200×

7

15

=560人；
（III）記被調查的6名女生中“同意”的3人為A，B，C“不同意”的4人為a，b，c．
則從被調查的6名女生中選取2人進行訪談共AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc．有15種結果．
記C={選到的兩名女生中恰有一人“同意”，一人“不同意”}
則C包含Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9種結果．
∴p(C)=

9

15

=

3

5

．

點評：本題考查分層抽樣方法，考查古典概型及其概率公式，考查利用列舉法得到要求的事件數，考查利用概率統計知識解決實際問題，本題是一個概率與統計的綜合題目．