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已知，函數.
（1）求的最值和單調遞減區間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，，求△ABC的面積的最大值.
（1）的最大值為，最小值為，單調遞減區間為；
（2）.

試題分析：（1）先由向量數量積得表達式，經過三角恒等變換將其化為一個角的三角函數，最終可得的最大最小值和單調遞減區間；（2）在（1）的基礎上先求出的值，利用余弦定理可得，再利用重要不等式得的范圍，最后利用求得面積的最大值.
試題解析：
（1）      2分
.            4分
令，
解得
單調遞減區間為. 6分
（2）．         8分
由余弦定理得，．
又.           10分
.         12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，分別為角所對的三邊，已知
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若，求邊的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，滿足的夾角為 ，是的中點，
（1）若，求向量的夾角的余弦值；.
（2）若，點在邊上且，如果，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

中，設、、分別為角、、的對邊，角的平分線交邊于，．
（1）求證：；
（2）若，，求其三邊、、的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知外接圓的半徑為，且．
（Ⅰ）求邊的長及角的大小；
（Ⅱ）從圓內隨機取一個點，若點取自內的概率恰為，試判斷的形狀．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在三角形中，若角所對的三邊成等差數列，則下列結論中正確的是____________.
①b2≥ac； ②；  ③；  ④；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在中，若，則=          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（　）
A．　　　 B．　　　 C．　　　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△中，角的對邊為，若，則的值為（ ）
A．B．C．D．

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