Question

以下四個命題中：
①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為40．
②線性回歸直線方程

y

=

b

x+

a

恒過樣本中心（

.

x

，

.

y

），且至少過一個樣本點；
③在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）內取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內取值的概率為0.4；
其中真命題的個數為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：①系統抽樣時將整個的編號分段要確定分段的間隔，當總體個數除以樣本容量是整數時，則間隔確定，當不是整數時，通過從總體中刪除一些個體（用簡單隨機抽樣的方法）使剩下的總體中個體的個數能被樣本容量整除；
②根據樣本點中心（

.

x

，

.

y

）點必在回歸直線上，不一定過樣本點，即可分析真假；
③根據ξ服從正態分布N（2，σ²）（σ＞0），則正態分布圖象的對稱軸為x=2，
根據在（-∞，1）內取值的概率為0.1，進而得到隨機變量ξ在（2，3）內取值的概率．

解答：解：①由題意知本題是一個系統抽樣，
總體中個體數是800，樣本容量是40，根據系統抽樣的步驟，得到分段的間隔K=

800

40

=20，故①是假命題；
②線性回歸直線方程

y

=

b

x+

a

恒過樣本中心（

.

x

，

.

y

），但不一定過樣本點，故②是假命題；
③由于ξ服從正態分布N（2，σ²）（σ＞0），則正態分布圖象的對稱軸為x=2，
故ξ在（-∞，2）內取值的概率為0.5，
又由ξ在（-∞，1）內取值的概率為0.1，則ξ在（1，2）內取值的概率為0.4
故ξ在（2，3）內取值的概率為0.4，故③是真命題；
故選：B

點評：本題考查系統抽樣、回歸直線以及正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，解決本題的關鍵是掌握相關概念，屬于基礎題．