Question

設隨機變量X服從正態分布N（

1

2

，σ²）若P（a≤X＜

1

2

）=0.3，P（X≥

3

2

）=0.2，則a=

 

．

Answer 1

分析：根據隨機變量ξ服從正態分布，知正態曲線的對稱軸是x=

1

2

，且P（X≥

3

2

）=0.2，依據正態分布對稱性得P（X≤ -

1

2

）=0.2，從而P（-

1

2

＜X＜

3

2

）=0.6，結合條件即可求得答案．

解答：解：∵隨機變量ξ服從正態分布N（

1

2

，σ²）
∴正態曲線的對稱軸是：x=

1

2

又∵P（X≥

3

2

）=0.2，
∴P（X≤ -

1

2

）=0.2，
∴P（-

1

2

＜X＜

3

2

）=0.6=1-（0.2+0.2）=0.6
∴P（-

1

2

≤X＜

1

2

）=0.3
∴a=-

1

2

故答案為：-

1

2

．

點評：本小題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數圖象對稱性的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．