Question

已知集合，則點P（x，y）∈A是點P（x，y）∈B的________條件．

Answer 1

必要不充分
分析：作出集合A中不等式組表示的平面區域△ABC和集合B中不等式表示的平面區域圓M及其內部．通過計算點到直線的距離，得到圓M上所有的點落在△ABC的內部或邊界上，由此得到“點P（x，y）∈A”是“點P（x，y）∈B”的必要不充分條件．
解答：如圖所示，集合A中不等式組表示的平面區域為△ABC，
而集合B表示以M（1，1）為圓心、半徑為1的圓及其內部．
∵點M到直線x=0的距離等于1，
點M到直線x+y-4=0的距離等于，
點M到直線x-y+2=0的距離等于，
這些距離都大于或等于圓M的半徑
∴△ABC的三條邊中，一條邊與圓M相切，另兩條邊與圓M相離．
由此可得圓M在△ABC的內部．
因此“點P（x，y）∈A”成立不能推出“點P（x，y）∈B”成立，
反之，“點P（x，y）∈B”成立可以推出“點P（x，y）∈A”成立．
∴“點P（x，y）∈A”是“點P（x，y）∈B”的必要不充分
故答案為：必要不充分
點評：本題給出二元一次不等式組表示的平面區域和圓的圖形，叫我們判斷充分必要條件，著重考查了不等式和不等式組表示的平面區域的概念，考查了對充要條件的認識，屬于基礎題．