Question

（本小題共13分）

已知函數(shù)，數(shù)列中，，．當(dāng)取不同的值時(shí)，得到不同的數(shù)列，如當(dāng)時(shí)，得到無(wú)窮數(shù)列1，3，，，…；當(dāng)時(shí)，得到常數(shù)列2，2，2，…；當(dāng)時(shí)，得到有窮數(shù)列，0．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，．求證：不論取中的任何數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列；

（Ⅲ）若當(dāng)時(shí)，都有，求的取值范圍．

Answer 1

（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）因?yàn)?，且，

所以 ． 同理可得，即．                  ………………………3分

（Ⅱ）證明：假設(shè)為數(shù)列中的第項(xiàng)，即；則

；

；

………

；

， 即。

故不論取中的任何數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列．        ………………………8分

（Ⅲ）因?yàn)?img width=164 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/288/162788.gif" >，且，

所以 ．

又因?yàn)楫?dāng)時(shí)， ，

即，

所以 當(dāng)時(shí)，有．                            ………………………13分