Question

（2013•湖北）已知全集為R，集合A={x|(

1

2

)x≤1}，B={x|x2-6x+8≤0}，則A∩?_RB=（　　）

A．{x|x≤0}

B．{x|2≤x≤4}

C．{x|0≤x＜2或x＞4}

D．{x|0＜x≤2或x≥4}

Answer 1

分析：利用指數函數的性質可求得集合A，通過解一元二次不等式可求得集合B，從而可求得A∩C_RB．

解答：解：∵(

1

2

)x≤1=(

1

2

)0，
∴x≥0，
∴A={x|x≥0}；
又x²-6x+8≤0?（x-2）（x-4）≤0，
∴2≤x≤4．
∴B={x|2≤x≤4}，
∴?_RB={x|x＜2或x＞4}，
∴A∩?_RB={x|0≤x＜2或x＞4}，
故選C．

點評：本題考查指數函數的性質與元二次不等式，考查交、并、補集的混合運算，屬于中檔題．