Question

已知圓M:與軸相切。

（1）求的值；

（2）求圓M在軸上截得的弦長；

（3）若點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓M相切，

為切點(diǎn)。求四邊形面積的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）4（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）令，有，由題意知，

即的值為4.     4分

（2）設(shè)與軸交于，令有（），

則是（）式的兩個根，則。

所以在軸上截得的弦長為。    9分

（3）由數(shù)形結(jié)合知：, 10分

PM的最小值等于點(diǎn)M到直線的距離    11分

即    12分

,即四邊形PAMB的面積的最小值為。    14分

考點(diǎn)：直線與圓相切相交的位置關(guān)系

點(diǎn)評：直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與圓相交時，圓心到直線的距離，圓的半徑，弦長的一半構(gòu)成直角三角形，此三角形在直線與圓相交的題目中經(jīng)常用到，第三問結(jié)合圖形將面積的最小值轉(zhuǎn)化為圓心到直線上的動點(diǎn)的距離最小