Question

14、已知集合M={x|1≤x≤4，x∈N}，對它的非空子集A，可將A中每個元素k，都乘以（-1）^k再求和（如A={1，2，4}，可求得和為（-1）¹•1+（-1）²•2+（-1）⁴•4=5），則對M的所有非空子集，這些和的總和是

16

．

Answer 1

分析：先求集合M，再求出它的非空子集A的個數，在所有子集中，各個元素出現的次數，即可解答．

解答：解：集合M={x|1≤x≤4，x∈N}，M={1，2，3，4}，對它的非空子集A共有15個，
分別是{1}、{2}、{3}、{4}、{1，2}、{1，3}、{1、4}、{2，3}、{2，4}、{3，4}、
{1，2，3}、{1，2，4}、{1，3，4}、{2，3，4}、{1，2，3，4}期中數字1，2，3，4都出現了8次．
依題意得：8[（-1）¹•1+（-1）²•2+（-1）³•3+（-1）⁴•4]=16
故答案為：16

點評：本題考查計數原理，有理數指數冪的運算，統計知識，難度大．