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對于在區間［a,b］上有意義的兩個函數f(x)和g(x)，如果對任意x∈［a,b］，均有|f(x)-g(x)|≤1,那么我們稱f(x)和g(x)在［a,b］上是接近的.若f(x)=log2(ax+1)與g(x)=log2x在閉區間［1,2］上是接近的，則a的取值范圍是__________.

［0,1］  |f(x)-g(x)|=|log2(ax+1)-log2x|=|log2|≤1,

∴-1≤log2≤1.∴≤≤2.∴≤a+≤2.

∴≤a≤2在x∈［1,2］上恒成立.

∵的最大值為0,2的最小值為1,∴0≤a≤1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（    ）

A.函數在閉區間上的極大值一定比極小值大

B.函數在閉區間上的最大值一定是極大值

C.對于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|＜，則f(x)無極值

D.函數f(x)在區間（a,b）上一定存在最值

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于在區間［a,b］上有意義的兩個函數f(x)和g(x)，如果對任意x∈［a,b］，均有|f(x)-g(x)|≤1,那么我們稱f(x)和g(x)在［a,b］上是接近的.若f(x)=log2(ax+1)與g(x)=log2x在閉區間［1,2］上是接近的，則a的取值范圍是____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于區間［a,b］上有意義的兩個函數m(x)與n(x)，對于區間［a,b］中的任意x均有｜m(x)-n(x)｜≤1，則稱函數m(x)與n(x)在區間［a,b］上是密切函數，［a,b］稱為密切區間.若m(x)=x2-3x+4與n(x)=2x-3在區間上是“密切函數”，則密切區間是

A.［3，4］           B.［2，4］             C.［2，3］           D.［1，4］

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科目：高中數學 來源： 題型：

“我們稱使f(x)=0的x為函數y=f(x)的零點.若函數y=f(x)在區間［a,b］上是連續的、單調的函數，且滿足f(a)·f(b)＜0,則函數y=f(x)在區間［a,b］上有唯一的零點”.對于函數f(x)=-x3+x2+x+m.

（1）當m=0時,討論函數f(x)=-x3+x2+x+m在定義域內的單調性并求出極值；

（2）若函數f(x)=-x3+x2+x+m有三個零點，求實數m的取值范圍.

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