Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且點（n，a_n）滿足函數y=kx+B、
（1）求k，b的值，并寫出數列{a_n}的通項公式；
（2）記bn=2an，求數列{b_n}的前n和S_n．

Answer 1

分析：（1）根據題中點的特點和a₁和a₂的值，找出兩點坐標，將兩點坐標代入到函數y=kx+b中，得到關于k與b的二元一次方程組，求出方程組的解即可求出k與b的值，進而確定出函數解析式，得到函數值a_n的通項公式；
（2）把（1）中求出的a_n的通項公式代入到bn=2an中，確定出b_n的通項公式，由

bn+1

bn

，利用同底數冪的除法法則化簡后，得到其值為常數，確定出數列{b_n}為等比數列，且常數為公比q，令n=1求出首項b₁的值，由公比q和首項b₁的值，利用等比數列的求和公式即可求出數列{b_n}的前n和S_n．

解答：解：（1）將（1，a₁），（2，a₂）代入y=kx+b中得：

1=k+b 3=2k+b

?

k=2 b=-1

∴a_n=2n-1；
（2）∵bn=2an，a_n=2n-1，
∴b_n=2^2n-1，∴

bn+1

bn

=

22(n+1)-1

22n-1

=22=4，
∴b_n是公比為4的等比數列，
又b₁=2，∴Sn=

2(1-4n)

1-4

=

2(4n-1)

3

．

點評：此題考查了數列與函數的綜合，確定等比數列的方法，以及等比數列的前n項和公式．找出滿足題意的兩點坐標是解第一問的關鍵，第二問確定等比數列的方法常用求出第n+1項與第n項的商為定值．