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如圖，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，當底面四邊形ABCD滿足條件____　　   （或任何能推導出這個條件的其他條件，例如ABCD是正方形、菱形等）時，有A1C⊥B1D1（注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）

答案：AC⊥BD
提示：

　　 A1C在平面A1B1C1D1上的投影為A1C1，要使A1C⊥B1D1，則A1C1⊥B1D1，又因為是直四棱柱，則需要AC⊥BD


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2
3
，AA1=
3
，AD⊥DC，AC⊥BD垂足為E．
（Ⅰ）求證BD⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小；
（Ⅲ）求異面直線AD與BC1所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（Ⅰ）設E是DC的中點，求證：D1E∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（Ⅰ）設E是DC的中點，求證：D1E∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省白山市靖宇一中高考數學復習階段綜合測試（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（Ⅰ）設E是DC的中點，求證：D1E∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2007年山東省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（Ⅰ）設E是DC的中點，求證：D1E∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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