Question

已知α，β都是銳角，cosβ=

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，求sinα的值．

Answer 1

分析：依題意，利用同角三角函數間的基本關系可求得sinβ及sin（α+β），由于α=（α+β）-β，利用兩角差的正弦即可求得sinα的值．

解答：解：∵α，β都是銳角，
∴0＜α+β＜π，
∵cosβ=

1

7

，cos（α+β）=-

11

14

，
∴sinβ=

1-cos2β

=

4 3

7

，
sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

1- 121 196

=

5 3

14

，
∴sinα=sin[（α+β）-β]
=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）•sinβ
=

5 3

14

×

1

7

-（-

11

14

）×

4 3

7

=

49 3

98

=

3

2

．

點評：本題考查同角三角函數間的基本關系及兩角差的正弦，屬于中檔題．