Question

設f(x)＝log為奇函數，a為常數．

(1)求a的值；

(2)證明f(x)在區間(1，＋∞)內單調遞增；

(3)若對于區間[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞()^x＋m恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵f(－x)＝－f(x)， 　　∴log＝－log＝log． 　　∴＝， 　　即(1＋ax)(1－ax)＝－(x＋1)(x－1)． 　　∴a＝－1． 　　(2)由(1)可知f(x)＝log＝log(1＋)(x＞1)． 　　記u(x)＝1＋，由定義可證明u(x)在(1，＋∞)上為減函數， 　　∴f(x)＝log在(1，＋∞)上為增函數． 　　(3)設g(x)＝log－()x． 　　則g(x)在[3，4]上為增函數． 　　∴g(x)＞m對x∈[3，4]恒成立．∴m＜g(3)＝．