Question

已知f(x)是偶函數，且在(-∞，0]上單調遞減，對任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f()=-1+2log₂(x²+)，
(1)指出f(x)在[0，+∞)上的單調性(不要求證明)，并求f(1)的值；
(2)k為常數，-1＜k＜1，解關于x的不等式。

Answer 1

解：(1)f(x)在[0，+∞）上是增函數．
∵，
∴，
∴。
(2)因為f(x)是偶數，所以，
故，
∵f(x)在[0，+∞）上是增函數，
∴，∴，，
∴，
①若k=0，則x²＜0，∴不等式解集為；
②若-1＜k＜0，則，∴不等式解集為；
③若0＜k＜1，則，∴不等式解集為。