Question

已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內接三角形的三邊，若abc=16

2

，則三角形的面積為

2

．

Answer 1

分析：利用正弦定理與三角形的面積公式S_△ABC=

1

2

absinC及abc=16

2

，即可求得三角形的面積公式S_△ABC．

解答：解：∵圓的半徑為4，依題意，在△ABC中，由正弦定理

c

sinC

=2r=8得，sinC=

c

8

，
又abc=16

2

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC
=

1

2

ab•

c

8

=

1

16

abc
=

1

16

×16

2

=

2

，
故答案為：

2

．

點評：本題考查正弦定理與三角形的面積公式，考查轉化思想與方程思想，屬于中檔題．