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試求圓x2＋y2＝1經矩陣A＝對應的變換后的曲線方程．

解:設P(x0，y0)為已知圓上的任意一點，在矩陣對應的變換下變為P’(x，y)，

則 ＝，即x＝2x0，y＝y0，所以x0＝x，y0＝y．

又因為點P在圓x2＋y2＝1上，

所以＋y2＝1，即圓x2＋y2＝1，

經矩陣A對應的變換后的變為＋y2＝1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：江蘇省常州市2012屆高三教育學會學業水平監測數學試題 題型：044

在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2＝1與x軸正半軸的交點為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x＝m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點F為右焦點、短半軸長為b(b＞0，b為常數)的橢圓為D．

(1)求⊙C和橢圓D的標準方程；

(2)當b＝1時，求證：橢圓D上任意一點都不在⊙C的內部；

(3)已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點，過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(點P在x軸上方)，點P關于x軸的對稱點為N，設直線QN交x軸于點L，試判斷·是否為定值？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

       已知圓O：x2＋y2＝1，圓C：（x－4）2＋（y－4）2＝1，由兩圓外一點P（a,b）引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，如圖，滿足|PA|＝|PB|；

       （Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x＋y－4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點P落在根軸上；

       （Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；

（Ⅲ）給出定點M（0,2），設P、Q分別為直線l和圓O上動點，求|MP|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖．

(1)求a、b間關系；

(2)求|PQ|的最小值；

(3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

 已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖．

(1)求a、b間關系；

(2)求|PQ|的最小值；

(3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程．

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