Question

【選修4—4：坐標系與參數方程】

已知圓的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（I）將圓的參數方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（II）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）；（II）|AB|＝

【解析】

試題分析：（I）由得x²＋y²＝1，

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

∴ρ²＝ρcosθ－ρsinθ.

∴x²＋y²－x＋y＝0，即

（II）圓心距，得兩圓相交

由得，A(1,0)，B，

∴|AB|＝＝

考點：本題主要考查極坐標方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關系。

點評：中檔題，學習參數方程、極坐標，其中一項基本的要求是幾種不同形式方程的互化，其次是應用極坐標、參數方程，簡化解題過程。參數方程的應用，往往可以把曲線問題轉化成三角問題，也可在計算弦長時發揮較好作用。本題（II）利用“代數法”求弦長，也可考慮應用“特征直角三角形”，利用勾股定理求弦長。