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（本小題14分）右圖是一個直三棱柱（以為底面）

被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．

已知．

（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；

（2）證明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大小；

（3）求此幾何體的體積．

 

 

解析：（1）證明：作交于，連．

則．

因為是的中點，

所以．

則是平行四邊形，因此有．

平面且平面，

則面．……………………………………4分

（2）如圖，過B作截面面，分別交，于，．

作于，連．

因為面，所以，則平面．

又因為，，．

所以，根據三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．

因為，所以，故，

即：所求二面角的大小為．        ……………………………………………………9分

（3）因為，所以．

．

所求幾何體體積為．         …………………………14分


 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題14分）右圖是一個直三棱柱（以為底面）

被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．

已知．

（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；

（2）證明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大小；

（3）求此幾何體的體積．

 


 

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，

平面，，且=2 .

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐B－CEPD的體積．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期第一次調研考試數學試卷（實驗班） 題型：解答題

（本小題14分）某企業生產A、B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如左圖， B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如右圖 (注：利潤與投資單位：萬元)．

 

 

(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資(萬元)的函數關系式；

(2)該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題14分）執行右圖中程序，回答下面問題。

INPUT“m=”;m

INPUT“n=”;n

DO

 r=m MOD n

 m=n

 n=r

LOOP UNTIL r=0

PRINT m

END
 
（1）若輸入：m=30,n=18，則輸出的結果為：________

（2）畫出該程序的程序框圖。

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