Question

把一個周長為12 cm的長方形圍成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱的底面周長與高的比是________．

Answer 1

2∶1

設圓柱的高為h，則圓柱的底面周長為6－h，從而0<h<6，
設圓柱的底面半徑為r，則由2πr＝6－h得r＝，
則圓柱的體積V＝ (h³－12h²＋36h)，
則V′＝ (3h²－24h＋36)，
令V′＝0得h＝2或h＝6(舍)．
當h∈(0,2)時，V′>0，當h∈(2,6)時，V′<0，
所以h＝2時，V有最大值．
此時(6－h)∶h＝2∶1.