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設定義在實數集上函數f（x）滿足：f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），且當0≤x≤1時，f（x）=3x-1，則有（　　）
分析：根據已知，f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），可以將f(-
3
2
)化為1-3
1
2
，f(
7
3
)化為1-3
1
3
，f(
9
4
)化為1-3
1
4
，進而利用指數函數的單調性，得到答案．
解答：解：∵f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），
∴f(-
3
2
)=-f(
3
2
)=-f(
1
2
)=1-3
1
2
=1-
3

f(
7
3
)=f(-
1
3
)=-f(
1
3
)=1-3
1
3
=1-
33

f(
9
4
)=f(-
1
4
)=-f(
1
4
)=1-3
1
4
=1-
43

∵
1
2
＞
1
3
＞
1
4
，函數y=3x為增函數，
故3
1
2
＞3
1
3
＞3
1
4

故1-3
1
2
＜1-3
1
3
＜1-3
1
4

即f(-
3
2
)＜f(
7
3
)＜f(
9
4
)
故選D
點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的單調性和函數的周期性，其中比較大小一定要將三個自變量轉化到同一個單調區間中．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期第八次測試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設定義在實數集上的函數f(x)對任意x∈R均有f(x)+f(2－x)=1，則這個函數的圖象必關于（    ）

A．直線x=1對稱       B．點（1，1）對稱  

C．點（1，）對稱    D．點（2，1）對稱

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設定義在實數集上函數f（x）滿足：f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），且當0≤x≤1時，f（x）=3x-1，則有


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設定義在實數集上函數f（x）滿足：f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），且當0≤x≤1時，f（x）=3x-1，則有（　　）
A．f(
7
3
)＜f(-
3
2
)＜f(
9
4
)		B．f(
9
4
)＜f(-
3
2
)＜f(
7
3
)
C．f(
7
3
)＜f(
9
4
)＜f(-
3
2
)		D．f(-
3
2
)＜f(
7
3
)＜f(
9
4
)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶一中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設定義在實數集上函數f（x）滿足：f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），且當0≤x≤1時，f（x）=3x-1，則有（ ）
A．
B．
C．
D．

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