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已知a為常數，若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數a的取值范圍是（ ）
A．[-，+∞）
B．[-，0）
C．[，+∞）
D．[1，+∞）
【答案】分析：根據題意，曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，轉化為f′（x）=1有正根，分離參數，求最值，即可得到結論．
解答：解：令y=f（x）═ax2+3x-lnx
由題意，x+y-1=0斜率是-1，則與直線x+y-1=0垂直的切線的斜率是1
∴f′（x）=1有解
∵函數的定義域為{x|x＞0}
∴f′（x）=1有正根
∵f（x）=ax2+3x-lnx
∴f'（x）=2ax+3-=1有正根
∴2ax2+2x-1=0有正根
∴2a==
∴2a≥-1
∴a≥-
故選A．
點評：本題考查導數知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為常數，a＞0且a≠1，指數函數f（x）=ax和對數函數g（x）=logax的圖象分別為C1與C2，點M在曲線C1上，線段OM（O為坐標原點）與曲線C1的另一個交點為N，若曲線C2上存在一點P，且點P的橫坐標與點M的縱坐標相等，點P的縱坐標是點N的橫坐標2倍，則點P的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為常數，若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知a為常數，a∈R，函數f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex．（其中e是自然對數的底數）
（Ⅰ）過坐標原點O作曲線y=f（x）的切線，設切點為P（x0，y0），求證：x0=1；
（Ⅱ）令F(x)=
f(x)g(x)
，若函數F（x）在區間（0，1]上是單調函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知a為常數，若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數a的取值范圍是


  1. A.
    [-數學公式，+∞）
  2. B.
    [-數學公式，0）
  3. C.
    [數學公式，+∞）
  4. D.
    [1，+∞）

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