Question

（本題8分）已知直線l₁：2x－y＋2＝0與l₂：x＋2y－4＝0，點P(1, m)．
（Ⅰ）若點P到直線l₁, l₂的距離相等，求實數m的值；
（Ⅱ）當m＝1時，已知直線l經過點P且分別與l₁, l₂相交于A, B兩點，若P恰好
平分線段AB，求A, B兩點的坐標及直線l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）m＝－1或m＝； （Ⅱ）x＋7y－8＝0。

(I)根據點到直線的距離公式建立關于m的方程，求出m的值.
（II）設A(a, 2a＋2), B(4－2b, b)，因為P（1，1）為AB的中點，根據中點坐標公式可得關于a,b的方程，解出a,b的值.所以可得A、B的坐標，進而得到直線l的方程.
（Ⅰ）由題意得，…………………………………1分
解得m＝－1或m＝；………………………………………………2分
（Ⅱ）設A(a, 2a＋2), B(4－2b, b)，則
 解得，………………………………2分
∴，∴，……………………2分
∴l：，即x＋7y－8＝0………………………………1分