Question

（08年浙江卷）（本題15分）已知曲線是到點和到直線距離相等的點的軌跡．是過點的直線，是上（不在上）的動點；在上，，軸（如圖）．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）求出直線的方程，使得為常數．

Answer 1

【解析】本題主要考查求曲線軌跡方程，兩條直線的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。

（Ⅰ）解：設為上的點，則，

到直線的距離為．由題設得．

化簡，得曲線的方程為．

（Ⅱ）解法一：

設，直線，則

，從而．

在中，因為

，．

所以．

，

．

當時，，從而所求直線方程為．

解法二：

設，直線，則，從而

．

過垂直于的直線．

因為，所以，

．

當時，，

從而所求直線方程為．