（本小題滿分12分）
設函數
.
(1)對于任意實數
，
在
恒成立（其中
表示
的導函數），求
的最大值；
(2)若方程
在
上有且僅有一個實根，求
的取值范圍.
(1)
(2)
.
解析試題分析：解：(1)
,
.
法一：
在恒成立
在恒成立.…………………3分
由
在的最小值為，
所以,得
，即
的最大值為. …………………………………………………6分
法二：令
，.
要使在恒成立，則只需
在恒成立.
由于
的對稱軸為
,當時，
，
解得，所以的最大值為.……………………………………………………6分
(2)因為當
時, 
；當
時, 
；當
時,；
即
在
和
單增，在
單減.
所以
，
.………………………………9分
故當
或
時,方程
僅有一個實根.
得
或
時，方程僅有一個實根.
所以.………………………………………………………………12分
考點：導數在研究函數中的運用
點評：根據導數不等式恒成立，來分析函數的最值來得到結論，同時對于方程根的問題，轉化為圖像與坐標軸的交點情況來說明即可，屬于中檔題。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，若存在
使得
恒成立，則稱
是
的
一個“下界函數” ．
(I)如果函數
（t為實數）為
的一個“下界函數”，
求t的取值范圍；
（II）設函數
，試問函數
是否存在零點，若存在，求出零點個數；
若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設函數
.
（1）若
的兩個極值點為
，且
，求實數
的值；
（2）是否存在實數，使得是
上的單調函數？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
本小題滿分12分）設M是由滿足下列條件的函數f (x)構成的集合：①方程f (x)一x=0有實根；②函數的導數
滿足0＜＜1.
(1)若函數f(x)為集合M中的任意一個元素，證明：方程f(x)一x=0只有一個實根；
（2）判斷函數
是否是集合M中的元素，并說明理由；
(3)設函數f(x)為集合M中的任意一個元素，對于定義域中任意
，
證明：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．
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．
在點
處的切線方程；
，如果過點
可作曲線
．
在
處取得極值，且在
處的切線的斜率為1。
的值及
的單調減區間；
＞0，
＞0，
，求證：
。
，
是
的導函數（
為自然對數的底數）
的不等式：
；
，求實數
的取值范圍．
在
處有極值，其圖象在
處的切線與直線
平行.
時，
恒成立，求實數
的取值范圍。