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設數列滿足
(Ⅰ)求,并求數列的通項公式;
(Ⅱ)對一切,證明成立;
(Ⅲ)記數列的前項和分別是,證明
 ,   
 解:(1) ,   ……………………(2分)
……………………(3分)
即數列是以為首項,以為公比的等比數列
……………………(4分)
注:用數學歸納法也可以。
(2)
要證明只需證明
即證即證明成立……………………(6分)
構造函數……………………(7分)
,……………………(8分)
時,,即上單調遞減,所以
,即對一切都成立,
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知:正項數列的前項和為,方程有一根為
(1)求數列的通項.
(2).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)數列滿足
(1)設,是否存在實數,使得是等比數列;
(2)是否存在不小于2的正整數,使得成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)已知數列均為等差數列,設
(1)數列是否為等比數列?證明你的結論;
(2)設數列的前n項和分別為,若
求數列的前n項和 .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列的前n項和為S,若S=2,S=10,則S  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列滿足,且,則該數列的前509項的和為     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知都是正數,且,又知成等差數列,成等比數列,則有(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列中,,對于函數(其中),有,則數列的通項公式為__________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是定義在上的單調函數,且對任意都有成立;若數列滿足 (),則的值為(     )
A.B.C.D.

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