Question

已知(x2+

1

x3

)5的展開式中的常數項為m，函數f（x）=g（x）+x²，且g'（1）=m，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為

12

．

Answer 1

分析：根據二項展開式的通項公式，求得常數項，從而確定g'（1）=10，利用導數的幾何意義，可求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率．

解答：解：根據(x2+

1

x3

)5二項展開式的通項Tr+1

=C

r 5

x10-5r，
依題意r=2，所以m=

C

2 5

=10，
所以g'（1）=10．
則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為k=f′（1）=g′（1）+2=12
故答案為：12

點評：本題考查二項式定理，考查導數的幾何意義，確定g'（1）=10是關鍵．