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經市場調查，某商場的一種商品在過去的一個月內（以30天計）銷售價格f（t）（元）與時間t（天）的函數關系近似滿足（k為正常數），日銷售量g（t）（件）與時間t（天）的函數關系近似滿足g（t）=125﹣|t﹣25|，且第25天的銷售金額為13000元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）試寫出該商品的日銷售金額w（t）關于時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數關系式；
（Ⅲ）該商品的日銷售金額w（t）的最小值是多少？
解：（Ⅰ）由題意，得f（25）g（25）=13000，
即，解得k=1
（Ⅱ）
=
（Ⅲ）①當1≤t＜25時，因為，所以當t=10時，w（t）有最小值12100
②當25≤t≤30時，∵在[25，30]上遞減，
∴當t=30時，w（t）有最小值12400
∵12100＜12400，
∴當t=10時，該商品的日銷售金額w（t）取得最小值為12100
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

經市場調查，某商場的一種商品在過去的一個月內（以30天計）銷售價格f（t）（元）與時間t（天）的函數關系近似滿足f(t)=100(1+
kt
)（k為正常數），日銷售量g（t）（件）與時間t（天）的函數關系近似滿足g（t）=125-|t-25|，且第25天的銷售金額為13000元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）試寫出該商品的日銷售金額w（t）關于時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數關系式；
（Ⅲ）該商品的日銷售金額w（t）的最小值是多少？

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科目：高中數學 來源：2015屆安徽省六安市高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）經市場調查，某商場的一種商品在過去的一個月內（以30天計）銷售價格（元）與時間（天）的函數關系近似滿足（為正的常數），日銷售量（件）與時間（天）的函數關系近似滿足，且第25天的銷售金額為13000元.

（1）求的值；

（2）試寫出該商品的日銷售金額關于時間的函數關系式,并求前半個月銷售金額的最小值。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省鹽城市高三摸底考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

經市場調查，某商場的一種商品在過去的一個月內（以30天計）銷售價格（元）與時間（天）的函數關系近似滿足（為正常數），日銷售量（件）與時間（天）的函數關系近似滿足，且第25天的銷售金額為13000元.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試寫出該商品的日銷售金額關于時間的函數關系式；

（Ⅲ）該商品的日銷售金額的最小值是多少？

 

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省常州市武進區橫山橋高級中學高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

經市場調查，某商場的一種商品在過去的一個月內（以30天計）銷售價格f（t）（元）與時間t（天）的函數關系近似滿足（k為正常數），日銷售量g（t）（件）與時間t（天）的函數關系近似滿足g（t）=125-|t-25|，且第25天的銷售金額為13000元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）試寫出該商品的日銷售金額w（t）關于時間t（1≤t≤30，t∈N）的函數關系式；
（Ⅲ）該商品的日銷售金額w（t）的最小值是多少？

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