Question

仔細閱讀下面問題的解法：
設A=[0,1],若不等式2^1-x-a＞0在A上有解,求實數a的取值范圍。
解：由已知可得  a＜2^1-x
令f(x)=2^1-x,∵不等式a＜2^1-x在A上有解,
∴a＜f(x)在A上的最大值.
又f(x)在[0,1]上單調遞減，f(x)_max ="f(0)=2. " ∴實數a的取值范圍為a＜2.
研究學習以上問題的解法，請解決下面的問題：
(1)已知函數f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函數及反函數的定義域A；
(2)對于(1)中的A，設g(x)=，x∈A,試判斷g(x)的單調性(寫明理由，不必證明)；
(3)若B={x|＞2^x+a–5}，且對于(1)中的A，A∩B≠F，求實數a的取值范圍。

Answer 1

（1）f^-1(x)=-1-  x∈[2,3]    A=[2,3]
（2）g(x)在x∈[2,3]上單調遞減（3）a的取值范圍為(-∞,) …

(1)f(x)=(x+1)²+2
∵f(x)在[-2,-1]上單調遞減∴f(x)∈[2,3]，故反函數的定義域A=[2,3]……2分
x+1=-  ,x=-1- ∴f^-1(x)=-1-  x∈[2,3] …………4分