Question

某產品檢驗員檢查每一種產品時，將正品錯誤地鑒定為次品的概率是0.1，將次品錯誤地鑒定為正品的概率為0.2．如果要鑒定4件產品，且4件產品中3件是正品，1件是次品，試求檢驗員鑒定出正品與次品分別有2件的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　記A＝“鑒定出正品與次品各2件”，則事件A可分為兩個事件：A1＝“將一件次品鑒定為次品，一件正品鑒定為次品”，A2＝“將1件次品錯定為正品，將3件正品的2件錯定為次品”，A1與A2互斥． 　　P(A)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2) 　　＝0.8××0.92×0.1＋0.2××0.9×0.12 　　＝0.1998． 　　評析　　(1)本例采用分析與綜合相結合的思想方法，將事件A分解為兩個互斥事件A1與A2的和．而事件A1、A2又分別為兩個相互獨立事件的積．譬如A1為“將1件次品鑒定為次品”與“將一件正品鑒定為次品”的積，后者是貝努里試驗概型，其概率為×0.92×0.1．從而P(A1)＝0.8××0.1×0.92，同理有P(A2)＝0.2××0.12×0.9． 　　(2)本例是互斥事件和的概率與貝努里概型的綜合題