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（本題12分）已知中心為坐標原點O，焦點在x軸上的橢圓的兩個短軸端點和左右焦點所組成的四邊形是面積為2的正方形，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點P（0，2）的直線l與橢圓交于點A，B，當△OAB面積最大時，求直線l的方程。
（1）
（2）或
設橢圓方程為，
（1）由已知得
∴所求橢圓的標準方程為
（2）根據題意可知直線l的斜率存在，故設直線l的方程為

由方程組消去y得關于x得：方程（1＋2k2）x2＋8kx＋6＝0，
由直線l與橢圓相交于A，B兩點，則有
△ 
由韋達定理得：
故

又因為原點O到直線l的距離，
故
令
當且僅當m＝2時，，此時
∴直線l的方程為，或.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾
斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（2）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題9分，第（2）小題9分）
設復數與復平面上點對應.
（1）設復數滿足條件（其中，常數），當為奇數時，動點的軌跡為；當為偶數時，動點的軌跡為，且兩條曲線都經過點，求軌跡與的方程；
（2）在（1）的條件下，軌跡上存在點，使點與點的最小距離不小于，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓為其左、右焦點，A為右頂點，l為左準線，過的直線與橢圓相交于P，Q兩點，且有

(1)求橢圓C的離心率e的最小值；
(2),求證：M,N兩點的縱坐標之積是定值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

20．（本小題滿分14分）

已知圓和橢圓的一個公共點為．為橢圓的右焦點，直線與圓相切于點．
（Ⅰ）求值和橢圓的方程；
（Ⅱ）圓上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且經過拋物線的焦點.
（I）求橢圓的標準方程；
（II）若過點B（2，0）的直線L（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積1：2，求直線L的方程。
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知點是橢圓上的動點。
（1）求的取值范圍
（2）若恒成立，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）已知橢圓
（1）求橢圓的焦點頂點坐標、離心率及準線方程；
（2）斜率為1的直線l過橢圓上頂點且交橢圓于A、B兩點，求|AB|的長

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，A、B是頂點，F是左焦點；當BF⊥AB時，此類橢圓稱為 “黃金橢圓”，其離心率為。類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率e=         。

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