Question

（本小題12分）已知，且點A和點B都在橢圓內部，

（1）請列出有序數組的所有可能結果；

（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發生的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共12個基本事件。

（2）事件A發生的概率為。

【解析】

試題分析：（1）先利用橢圓的幾何性質得到參數n,m的滿足的自然數的值，然后利用點的坐標的表示，確定出所有的有序數組。

（2）將向量的垂直問題，運用參數m表示得到,即為，進而從所有結果中找到事件發生的基本事件數即可。

解：∵點A在橢圓內且，

    又點B在橢圓內且，

∴有序數組的所有可能結果為：

（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共12個基本事件。

由即

故事件A包含的基本事件為（0,1）、（1,0）、（2,1）共3個。∴P(A)=

答：事件A發生的概率為

考點：本試題主要考查了古典概型概率的求解運用。

點評：解決該試題的關鍵是弄清楚點在橢圓內時，參數m,n的滿足的值，然后列舉法得到試驗的全部結果，結合古典概型求解得到。