Question

已知是函數的兩個極值點．
(1)若，，求函數的解析式；
(2)若，求實數的最大值；
(3)設函數，若，且，求函數在內的最小值．(用表示)

Answer 1

（1）
（2）
（3）．

試題分析：．
(1)因為，是函數的兩個極值點，
所以，．          2分
所以，，解得，．
所以．         4分
(2)因為是函數的兩個極值點，
所以，
所以是方程的兩根，        5分
因為，所以對一切，恒成立，
而，，又，所以，
所以，
由，得，所以．    6分
因為，所以，即．     7分
令，則．
當時，，所以在(0，4)上是增函數；
當時，，所以在(4，6)上是減函數．
所以當時，有極大值為96，所以在上的最大值是96，
所以的最大值是．    9分
(3)因為是方程的兩根，且，
所以，又，，    10分
所以，
所以，
12分
其對稱軸為，因為，所以，即，
13分
所以在內函數的最小值
．    14分
點評：主要是考查了導數在研究函數最值中，以及函數單調性中的運用，屬于中檔題。