（2009天津卷文）（本小題滿分14分）
已知橢圓
（
）的兩個焦點分別為
，過點
的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且
（Ⅰ求橢圓的離心率
（Ⅱ）直線AB的斜率；
（Ⅲ）設(shè)點C與點A關(guān)于坐標原點對稱，直線
上有一點H(m,n)(
)在
的外接圓上，求
的值。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】 （1）解：由
，得
,從而
，整理得
，故離心率
（2）解：由（1）知，
，所以橢圓的方程可以寫為
設(shè)直線AB的方程為
即
由已知設(shè)
則它們的坐標滿足方程組
消去y整理，得
依題意，
而
，有題設(shè)知，點B為線段AE的中點，所以
聯(lián)立三式，解得
，將結(jié)果代入韋達定理中解得
(3)由（2）知，
，當
時，得A
由已知得
線段
的垂直平分線l的方程為
直線l與x軸的交點
是
的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為
直線
的方程為
，于是點
滿足方程組
由
，解得
，故
當
時，同理可得
【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)，直線方程，圓的方程等基礎(chǔ)知識。考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，考查運算能力和推理能力。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009天津卷文）（本小題滿分12分）
為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠
（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009天津卷文）（本小題滿分12分）
為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠
（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009天津卷文）（本小題滿分12分）
為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠
（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。
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中，
的值。