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函數y=sinx（cosx+1），則函數的導數是y′=
cos2x+cosx
cos2x+cosx
．
分析：直接根據積的求導公式[f（x）g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）再結合（sinx）′=cosx，（cosx）′=-sinx和二倍角公式即可得解．
解答：解：∵y=sinx（cosx+1）
∴y′=（sinx）′（cosx+1）+sinx（cosx+1）′=cosx（cosx+1）+sinx（-sinx）=cos2x-sin2x+cosx=cos2x+cosx
故答案為cos2x+cosx
點評：本題主要考查了兩函數積的求導公式，屬常考題型，較易．解題的關鍵是熟記積的求導公式[f（x）g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）和（sinx）′=cosx，（cosx）′=-sinx以及二倍角公式！
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
sinx-3
cosx-2
的定義域為[0，
π
2
]，則函數的值域為（　　）
A、[
2
3
，4]
B、[1，3]
C、[
4
3
，2]
D、[2-
2
3
3
，2+
2
3
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面有5個命題：
①分針每小時旋轉2π弧度；
②若
OA
=x
OB
+y
OC
，且x+y=1，則A，B，C三點共線；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
④函數f(x)=
sinx
1+cosx
是奇函數；
⑤在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B．
其中，真命題的編號是
 
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sinx與y=tanx的圖象在（-
π
2
，
π
2
）上的交點有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
sinx
|tanx|
，x∈(0，π)∪(π，
3π
2
)的圖象是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin
x
2
+2cos2
x
4
．
（1）寫出如何由函數y=sinx的圖象變換得到f（x）的圖象；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

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