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如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1) 求證:
(2) 若為棱上的一點,且平面,求線段的長度

(1) 詳見解析，(2)

解析試題分析：(1)先根據面面垂直性質定理，將面面垂直條件轉化為線面垂直：在四邊形中,因為,,所以,又平面平面,且平面平面, 平面,所以平面，再利用線面垂直性質定理轉化為線線垂直：因為平面,所以，(2)先根據線面平行性質定理，將線面平行轉化為線線平行：因為平面，平面,平面平面,所以然后在平面中解得
⑴在四邊形中,因為,,所以,       2分
又平面平面,且平面平面, 平面,
所以平面,------5分 
又因為平面,所以--7分 
（2）因為平面，平面,平面平面,所以，所以E為BC的中點，       14分
考點：面面垂直性質定理，線面平行性質定理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，底面為矩形，，，，，分別為的中點．
(1) 求證：；
(2) 求證：平面；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點D、E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F為B1C1的中點．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直線A1F∥平面ADE．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求證： 
（3）求三棱錐的體積.

 

 
 
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點． 
(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

三棱錐及其側視圖、俯視圖如圖所示.設，分別為線段，的中點，為線段上的點，且.

（1）證明：為線段的中點；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）設平面ABE與平面ACD的交線為直線，求證：∥平面BCDE；
（2）設F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，,ED=1，//BD，且.
（1）求證：BF//平面ACE；
（2）求證：平面EAC平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為3，點在上，且，點在平面上，且動點到直線的距離與到點的距離相等，在平面直角坐標系中，動點的軌跡方程是               

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