Question

某營養師要為某個兒童預訂午餐和晚餐，已知一個單位的午餐含個單位的碳水化合物，個單位的蛋白質和個單位的維生素；一個單位的晚餐含個單位的碳水化合物，個單位的蛋白質和個單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營養中至少含個單位的碳水化合物，個單位的蛋白質和個單位的維生素.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是元和元，那么要滿足上述的營養要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？

Answer 1

應當為該兒童預訂個單位的午餐和個單位的晚餐，就可滿足要求．

解析試題分析：先根據條件列舉出、所滿足的約束條件，并確定目標函數，然后作出可行域，利用目標函數所代表的直線進行平移，根據的幾何意義確定最優解，從而解決實際問題.
試題解析：設需要預訂滿足要求的午餐和晚餐分別為個單位和個單位，所花的費用為元，
則依題意得：，
且、滿足：
，即，
畫出可行域如圖所示：

讓目標函數表示的直線在可行域上平移，
由此可知在處取得最小值．
因此，應當為該兒童預訂個單位的午餐和個單位的晚餐，就可滿足要求．
考點：線性規劃