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已知是無窮遞縮等比數列｛｝的和．

(1)求的表達式；

(2)在平面直角坐標系x o y內作曲線；

(3)以x軸為旋轉軸，轉動弧度，求曲線旋轉得到的曲面的面積．

 

答案：
解析：

（1） 由并且由數列{}是無窮遞縮等比數列知

．這里函數的定義域 由下面的不等式組求出：

即

∴

(2)設即即，，這是圓心在（－1，0），　　　　　　　　　　　　　　　　 半徑為2的圓在x軸的上方的半圓去掉BC后剩下的部分（不含點A、B、C、D），如圖．

(3)由反余弦函數的性質，知題設的旋轉角是

又知AB弧與CD弧是對稱的，由球的知識，可知當x軸為軸旋轉弧度時，它們形成的曲面面積是：

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知是無窮遞縮等比數列｛｝的和．

(1)求的表達式；

(2)在平面直角坐標系x o y內作曲線；

(3)以x軸為旋轉軸，轉動弧度，求曲線旋轉得到的曲面的面積．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市西城區高三上學期期末考試理科數學試卷 題型：填空題

已知是公比為的等比數列，若，則     ；

______．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{ a n }為無窮遞縮等比數列，且a 1 + a 2 + a 3 + … ==，a 1 a 3 + a 5 a 7 + … =，則a n =                。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{ a n }是無窮遞縮等比數列，并且a n =，n ∈ N。以f ( x )表示這個數列的和。

⑴求 f ( x )的解析式；

⑵作函數f ( x )的大致圖象。

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